Programas. Matemáticas. Educación Básica
Secretaría de Educación Pública
Enfoque
Introducción
Las matemáticas son un producto del quehacer humano y
su proceso de construcción está sustentado en
abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos importantes de esta
disciplina han partido de la necesidad de resolver problemas
concretos, propios de los grupos sociales. Por ejemplo, los
números, tan familiares para todos, surgieron de la necesidad
de contar y son también una abstracción de la realidad
que se fue desarrollando durante largo tiempo. Este desarrollo
está además estrechamente ligado a las particularidades
culturales de los pueblos: todas las culturas tienen un sistema para
contar, aunque no todas cuenten de la misma manera.
En la construcción de los conocimientos matemáticos,
los niños también parten de experiencias concretas.
Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden
prescindir de los objetos físicos. El diálogo,
la interacción y la confrontación de puntos de vista
ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos;
así, tal proceso es reforzado por la interacción con
los compañeros y con el maestro. El éxito en el
aprendizaje de esta disciplina depende, en buena medida, del
diseño de actividades que promuevan la construcción
de conceptos a partir de experiencias concretas, en la
interacción con los otros. En esas actividades las
matemáticas serán para el niño herramientas
funcionales y flexibles que le permitirán resolver las
situaciones problemáticas que se le planteen.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos
ámbitos, como el científico, el técnico,
el artístico y la vida cotidiana. Si bien todas las personas
construyen conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar
dichos problemas, esos conocimientos no bastan para actuar eficazmente
en la práctica diaria. Los procedimientos generados en la vida
cotidiana para resolver situaciones problemáticas muchas veces
son largos, complicados y poco eficientes, si se les compara con los
procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas situaciones
con más facilidad y rapidez.
El contar con las habilidades, los conocimientos y las formas de
expresión que la escuela proporciona permite la
comunicación y comprensión de la información
matemática presentada a través de medios de distinta
índole.
Se considera que una de las funciones de la escuela es brindar situaciones
en las que los niños utilicen los conocimientos que ya tienen para
resolver ciertos problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales,
comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos
evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias
de las matemáticas.
Propósitos generales
Los alumnos en la escuela primaria deberán adquirir conocimientos
básicos de las matemáticas y desarrollar:
- La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento
para reconocer, plantear y resolver problemas
- La capacidad de anticipar y verificar resultados
- La capacidad de comunicar e interpretar información matemática
- La imaginación espacial
- La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones
- La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición,
dibujo y cálculo
- El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento,
entre otras, la sistematización y generalización de
procedimientos y estrategias
En resumen, para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que
los alumnos se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el
conocimiento matemático, que lo valoren y hagan de él un
instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas
presentados en diversos contextos de su interés.
Organización general de
los contenidos
La selección de contenidos de esta propuesta descansa en el
conocimiento que actualmente se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo
del niño y sobre los procesos que sigue en la adquisición
y la construcción de conceptos matemáticos específicos.
Los contenidos incorporados al currículum se han articulado con
base en seis ejes, a saber:
- Los números, sus relaciones y sus operaciones
- Medición
- Geometría
- Procesos de cambio
- Tratamiento de la información
- La predicción y el azar
La organización por ejes permite que la enseñanza incorpore
de manera estructurada no sólo contenidos matemáticos,
sino el desarrollo de ciertas habilidades y destrezas, fundamentales para
la buena formación básica en matemáticas.
Los números, sus relaciones y sus
operaciones
Los contenidos de esta línea se trabajan desde el primer grado con el
fin de proporcionar experiencias que pongan en juego los significados que
los números adquieren en diversos contextos y las diferentes
relaciones que pueden establecerse entre ellos. El objetivo es que los
alumnos, a partir de los conocimientos con que llegan a la escuela,
comprendan más cabalmente el significado de los números y
de los símbolos que los representan y puedan utilizarlos como
herramientas para solucionar diversas situaciones problemáticas.
Dichas situaciones se plantean con el fin de promover en los niños
el desarrollo de una serie de actividades, reflexiones, estrategias y
discusiones, que les permitan la construcción de conocimientos nuevos
o la búsqueda de la solución a partir de los conocimientos que
ya poseen.
Las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver
problemas; el significado y sentido que los niños puedan darles
deriva, precisamente, de las situaciones que resuelven con ellas.
La resolución de problemas es entonces, a lo largo de la primaria,
el sustento de los nuevos programas. A partir de las acciones realizadas al
resolver un problema (agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante,
sumar repetidamente, repartir, medir, etcétera) el niño
construye los significados de las operaciones.
El grado de dificultad de los problemas que se plantean va aumentando a lo
largo de los seis grados. El aumento en la dificultad no radica solamente
en el uso de números de mayor valor, sino también en la
variedad de problemas que se resuelven con cada una de las operaciones y en
las relaciones que se establecen entre los datos.
Medición
El interés central a lo largo de la primaria en relación con
la medición es que los conceptos ligados a ella se construyan a
través de acciones directas sobre los objetos, mediante la
reflexión sobre esas acciones y la comunicación de sus
resultados.
Con base en la idea anterior, los contenidos de este eje integran tres
aspectos fundamentales:
- El estudio de las magnitudes
- La noción de unidad de medida
- La cuantificación, como resultado de la medición de
dichas magnitudes
Geometría
A lo largo de la primaria se presentan contenidos y situaciones que
favorecen la ubicación del alumno en relación con su entorno.
Asimismo, se proponen actividades de manipulación,
observación, dibujo y análisis de formas diversas.
A través de la formalización paulatina de las relaciones
que el niño percibe y de su representación en el plano,
se pretende que estructure y enriquezca su manejo e interpretación
del espacio y de las formas.
Procesos de cambio
El desarrollo de este eje se inicia con situaciones sencillas en el cuarto
grado y se profundiza en los dos últimos grados de
la educación primaria. En él se abordan fenómenos
de variación proporcional y no proporcional. El eje conductor
está conformado por la lectura, la elaboración y el
análisis de tablas y gráficas en las que se registran y
analizan procesos de variación. Se culmina con las nociones de
razón y proporción, las cuales son fundamentales para la
comprensión de varios tópicos matemáticos y para la
resolución de muchos problemas que se presentan en la vida diaria
de las personas.
Tratamiento de la información
Analizar y seleccionar información planteada a través de textos,
imágenes u otros medios es la primera tarea que realiza quien
intenta resolver un problema matemático. Ofrecer situaciones que
promuevan este trabajo es propiciar en los alumnos el desarrollo de la
capacidad para resolver problemas. Por ello, a lo largo de la primaria se
proponen contenidos que tienden a desarrollar en los alumnos la capacidad
para tratar la información.
Por otro lado, en la actualidad se recibe constantemente información
cuantitativa en estadísticas, gráficas y tablas. Es necesario
que desde la primaria los alumnos se inicien en el análisis de la
información de estadística simple, presentada en forma de
gráficas o tablas y también en el contexto de documentos,
propagandas, imágenes u otros textos particulares.
La predicción y el azar
En este eje se pretende que, a partir del tercer grado, los alumnos exploren
situaciones donde el azar interviene y que desarrollen gradualmente la
noción de lo que es probable o no es probable que ocurra en dichas
situaciones.
Cambios principales al programa anterior
Los cambios principales, como se ha descrito arriba, se refieren
fundamentalmente al enfoque didáctico. Este enfoque coloca en primer
término el planteamiento y resolución de problemas como forma
de construcción de los conocimientos matemáticos.
En relación con los contenidos se han hecho los siguientes cambios:
Se eliminaron los temas de "Lógica y conjuntos", ya que esta
temática mostró en los hechos, en México y en el mundo,
su ineficacia como contenido de la educación primaria. Existe
reconocimiento de que los niños no asimilaron significativamente
esta temática y que, en cambio, su presencia disminuyó el
espacio para trabajar otros contenidos fundamentales. Se sabe, por otra
parte, que la enseñanza de la lógica como contenido aislado
no es un elemento central para la formación del pensamiento
lógico.
Los números negativos, como objeto de estudio formal, se
transfirieron a la escuela secundaria.
Se aplazó la introducción de las fracciones hasta el
tercer grado y la multiplicación y división con
fracciones pasó a la secundaria. Lo anterior se basa en la
dificultad que tienen los niños para comprender las fracciones y
sus operaciones en los grados en los que se proponían anteriormente.
A cambio de ello, se propone un trabajo más intenso sobre los
diferentes significados de la fracción en situaciones de reparto y
medición y en el significado de las fracciones como razón y
división.
Las propiedades de las operaciones (asociativa, conmutativa y distributiva)
no se introducen de manera formal, se utilizan sólo como
herramientas para realizar, facilitar o explicar cálculos.
Las nociones de peso, capacidad, superficie y tiempo, además de la
noción de longitud de objetos y distancias, se introducen desde
primer grado.
En relación con el cálculo del volumen de cuerpos
geométricos, se trabaja el volumen de cubos y prismas; el volumen
de cilindros y pirámides se transfirió a la escuela secundaria.
La noción de temperatura y el uso de los grados centígrados
y Farenheit se introduce en sexto grado.
Se utilizan únicamente las fórmulas del área del
cuadrado, rectángulo y triángulo para el cálculo de
áreas; el área de otras figuras se calcula a partir de su
descomposición en triángulos, cuadrados y rectángulos.
Se favorece el uso de los instrumentos geométricos (regla,
compás, escuadra y transportador) para dibujar y trazar figuras,
frisos y patrones de cuerpos geométricos.
Los contenidos de "Estadística" se incluyen en el eje "Tratamiento de
la información"; en este eje se incluye también un trabajo
de análisis de información contenida en imágenes y se
analiza e interpreta la información presentada en gráficas y
en documentos, como el periódico, las revistas y las enciclopedias.
El tema de "Probabilidad", presente en los programas anteriores de todos los
grados, se incluye bajo el nombre de "La predicción y el azar" y se
introduce a partir de tercer grado. Un cambio fundamental es que se
disminuye el énfasis en la cuantificación de las
probabilidades. El interés central está en que los alumnos
exploren las situaciones donde interviene el azar y que desarrollen
gradualmente la noción de lo que es probable o no es probable
esperar que ocurra en dichas situaciones.
Primer grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
- Los números del 1 al 100
- Conteos
- Agrupamientos y desagrupamientos en decenas y unidades
- Lectura y escritura
- Orden de la serie numérica
- Antecesor y sucesor de un número
- Valor posicional
- Introducción a los números ordinales
- Planteamiento y resolución de problemas sencillos de suma y
resta mediante diversos procedimientos, sin hacer transformaciones
- Algoritmo convencional de la suma y de la resta sin transformaciones
Medición
Longitudes y áreas
- Comparación de longitudes, de forma directa y utilizando un
intermediario
- Comparación de la superficie de dos figuras por
superposición y recubrimiento
- Medición de longitudes utilizando unidades de medida
arbitrarias
Capacidad, peso y tiempo
- Comparación directa de la capacidad de recipientes
- Comparación directa del peso de dos objetos
- Uso de la balanza para comparar el peso de dos objetos
- Medición de la capacidad y el peso de objetos utilizando
unidades de medida arbitrarias
- Uso de los términos: antes y
después; ayer, hoy y mañana; y
mañana, tarde y noche, asociados a actividades
cotidianas
- Las actividades que se realizan en una semana
Geometría
Ubicación espacial
- Ubicación
- Del alumno en relación con su entorno
- Del alumno en relación con otros seres u objetos
- De objetos o seres entre sí
- Uso de las expresiones arriba, abajo, adelante, atrás,
derecha, izquierda
- Introducción a la representación de desplazamientos
sobre el plano
Cuerpos geométricos
- Representación de objetos del entorno mediante diversos
procedimientos
- Clasificación de objetos o cuerpos bajo distintos criterios
(por ejemplo, los que ruedan y los que no ruedan)
- Construcción de algunos cuerpos mediante diversos
procedimientos (plastilina, popotes u otros)
Figuras geométricas
- Reproducción pictórica de formas diversas
- Reconocimiento de círculos, cuadrados, rectángulos y
triángulos en diversos objetos
- Identificación de líneas rectas y curvas en objetos del
entorno
- Trazo de figuras diversas utilizando la regla
- Elaboración de grecas
Tratamiento de la información
- Planteamiento y resolución de problemas sencillos que requieran
recolección, registro y organización de información,
utilizando pictogramas
- Resolución de problemas y elaboración de preguntas
sencillas que puedan responderse a partir de una ilustración
Segundo grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
- Los números de tres cifras
- Conteos
- Agrupamientos y desagrupamientos en centenas, decenas y unidades
- Lectura y escritura
- El orden de la serie numérica
- Antecesor y sucesor de un número
- Valor posicional
- Uso de números ordinales en contextos familiares para el alumno
- Planteamiento y resolución de diversos problemas de suma y
resta con números hasta de tres cifras, utilizando diversos
procedimientos
- Algoritmo convencional de la suma y resta, con transformaciones
- Introducción a la multiplicación mediante
resolución de problemas que impliquen agrupamientos y arreglos
rectangulares, utilizando diversos procedimientos
- Escritura convencional de la multiplicación (con números
de una cifra)
- Construcción del cuadro de multiplicaciones
- Planteamiento y resolución de problemas de reparto de objetos
Medición
Longitudes y áreas
- Medición de longitudes y superficies utilizando medidas arbitrarias
- Comparación y ordenamiento de varias longitudes y áreas
- Introducción al uso de la regla graduada como instrumento que permite
comparar longitudes
Capacidad, peso y tiempo
- Uso de la balanza para comparar el peso de objetos
- Medición de la capacidad y el peso de objetos utilizando unidades de
medida arbitrarias
- Comparación y ordenamiento de varios objetos y recipientes,
de acuerdo con su peso y su capacidad
- Uso del calendario: meses, semanas y días
Geometría
Ubicación espacial
- Ubicación
- Del alumno en relación con su entorno
- Del alumno en relación con otros seres u objetos
- De objetos o seres entre sí
- Los puntos cardinales
- Representación de desplazamientos sobre el plano
- Trayectos, caminos y laberintos
- Recorridos tomando en cuenta puntos de referencia
Cuerpos geométricos
- Representación de cuerpos y objetos del entorno utilizando diversos
procedimientos
- Clasificación de objetos o cuerpos geométricos bajo
distintos criterios (por ejemplo, caras planas y caras redondas)
- Construcción de algunos cuerpos usando cajas o cubos
Figuras geométricas
- Trazo de figuras diversas utilizando la regla
- Construcción y transformación de figuras a partir de otras
figuras básicas
- Clasificación de diversas figuras geométricas bajo
distintos criterios (por ejemplo, lados curvos y lados rectos,
número de lados)
- Dibujo y construcción de motivos utilizando figuras
geométricas
Tratamiento de la información
- Interpretación de la información contenida en
ilustraciones, registros y pictogramas sencillos
- Resolución e invención de problemas sencillos
elaborados a partir de la información que aporta una
ilustración
- Invención de problemas a partir de expresiones
numéricas dadas
Tercer grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
- Los números de cuatro cifras
- Conteos
- Agrupamientos y desagrupamientos en millares, centenas,
decenas y unidades
- Lectura y escritura
- El orden de la serie numérica
- Antecesor y sucesor de un número
- Valor posicional
- Lectura y escritura de números ordinales
- Planteamiento y resolución de problemas más
complejos de suma y resta con números hasta de tres cifras,
utilizando diversos procedimientos (por ejemplo, problemas
de búsqueda de faltantes o problemas que requieran dos
operaciones para su solución)
- Planteamiento y resolución de problemas diversos de
multiplicación con números hasta de dos cifras,
mediante distintos procedimientos
- Algoritmo convencional de la multiplicación
- Multiplicación de números terminados en ceros
- Planteamiento y resolución de diversos problemas de
división, con números hasta de tres cifras mediante
procedimientos no convencionales (por ejemplo, soluciones con
apoyo de dibujos, suma iterada, resta o multiplicación)
- Algoritmo de la división con números de dos cifras
entre una cifra
Números fraccionarios
- Introducción de la noción de fracción en casos
sencillos (por ejemplo, medios, cuartos y octavos) mediante actividades
de reparto y medición de longitudes
- Comparación de fracciones sencillas representadas con
material concreto, para observar la equivalencia entre fracciones
- Representación convencional de las fracciones
- Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma
de fracciones sencillas, mediante manipulación de material
Medición
Longitudes y áreas
- Medición y comparación de áreas utilizando
unidades de medida arbitrarias y retículas
- Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso de
unidades de medida convencionales: el metro, el centímetro y
el centímetro cuadrado
- Comparación y ordenamiento de longitudes y áreas
utilizando medidas convencionales
- Resolución de problemas sencillos que impliquen la
medición de longitudes utilizando el medio metro y el cuarto
de metro
- Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso de
instrumentos de medición: el metro sin graduar y la regla
graduada en centímetros
Capacidad, peso y tiempo
- Medición del peso y la capacidad utilizando el kilo, el medio kilo,
el cuarto de kilo, el litro, el medio litro y el cuarto de litro
- El año, los meses, las semanas y los días
- Uso del calendario para programar actividades e identificar fechas
- Lectura del reloj de manecillas: horas y minutos
- Uso de expresiones: media hora y un cuarto de hora
- Uso de instrumentos de medición: la balanza y el reloj
Geometría
Ubicación espacial
- Representación en el plano de la ubicación de seres
y objetos del entorno inmediato
- Representación de desplazamientos sobre el plano: trayectos
tomando en cuenta puntos de referencia
- Diseño, lectura e interpretación de croquis
- Observación y representación de objetos desde
diversas perspectivas
Cuerpos geométricos
- Características de los cuerpos (por ejemplo, número
de caras, forma de las caras)
- Introducción a la construcción de cubos utilizando
diversos procedimientos
- Representación gráfica de cuerpos y objetos
Figuras geométricas
- Clasificación de cuadriláteros y triángulos
a partir de sus características: igualdad de sus lados,
paralelismo, perpendicularidad y simetría
- Construcción y transformación de figuras a partir
de otras figuras básicas
- Simetría
- Ejes de simetría de una figura (identificación y trazo)
- Construcción y reproducción de figuras mediante
diversos procedimientos
- Trazo de líneas paralelas y perpendiculares mediante
doblado de papel
- Uso de la regla para trazar líneas y figuras
Tratamiento de la información
- Planteamiento y resolución de problemas sencillos en los que
se requiera recolectar y registrar información periódicamente
- Invención y redacción de preguntas a partir de
enunciados que contienen datos numéricos
- Resolución e invención de preguntas y problemas sencillos
que puedan resolverse con los datos que contiene una ilustración
La predicción y el azar
- Predicción de hechos y sucesos en situaciones sencillas
en las que no interviene el azar
- Identificación y realización de juegos en los que
interviene o no interviene el azar
Cuarto grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
- Los números de cinco cifras
- Lectura y escritura
- Antecesor y sucesor de un número
- Construcción de series numéricas
- Valor posicional
- Los números en la recta numérica
- Reglas para la escritura de los números ordinales y su
uso en diferentes contextos
- Planteamiento y resolución de problemas diversos, más
complejos, de suma y resta con números hasta de cinco cifras
- Planteamiento y resolución de problemas diversos de
multiplicación
- Planteamiento y resolución de problemas de división,
mediante diversos procedimientos
- Algoritmo de la división, con divisor hasta de dos cifras
Números fraccionarios
- Fraccionamiento de longitudes para introducir nuevas fracciones (por
ejemplo, tercios, quintos y sextos)
- Diversos recursos para encontrar la equivalencia entre algunas
fracciones
- Fracciones con denominador 10, 100 y 1000
- Comparación de fracciones manteniendo constante el
numerador o el denominador
- Ubicación de fracciones en la recta numérica
- Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma y
resta de fracciones con denominadores iguales
- Algoritmo convencional de la suma y la resta de fracciones con igual
denominador
Números decimales
- Lectura y escritura de cantidades con punto decimal hasta
centésimos, asociados a contextos de dinero y medición
- Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de
números decimales asociados a contextos de dinero y medición
Medición
Longitudes, áreas y volúmenes
- Resolución de problemas que impliquen la medición de
longitudes utilizando el metro, el decímetro, el centímetro
y el milímetro como unidades de medida
- Introducción del kilómetro como la unidad que permite
medir grandes distancias y recorridos largos
- Introducción a la noción de volumen mediante diversas
construcciones en las que se utilicen cajas o cubos de masa o plastilina
- Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen
el cálculo de perímetros
- Medición del área de figuras de lados rectos,
utilizando cuadrículas
- Resolución de problemas que impliquen la medición
de superficies con el centímetro y el metro cuadrado
- Introducción a la fórmula del área del
rectángulo, el cuadrado y el triángulo
- Resolución de problemas que impliquen el uso de instrumentos de
medición: la regla graduada en milímetros y la cinta
métrica
Capacidad, peso y tiempo
- Situaciones sencillas que ilustren el uso del mililitro y el miligramo
(por ejemplo, empaques de medicamentos)
- Uso del reloj y el calendario
- El lustro, la década, el siglo, el milenio
- Uso de instrumentos de medición: la báscula, recipientes
graduados en mililitros y centilitros para medir líquidos
Geometría
Ubicación espacial
- Representación de puntos y desplazamientos en el plano
- Diseño, lectura e interpretación de croquis y planos
- Lectura e interpretación de mapas
Cuerpos geométricos
- Clasificación de cuerpos geométricos bajo los criterios:
forma de las caras, número de caras, número de
vértices y número de aristas
- Actividades para introducir la construcción de cuerpos
geométricos (por ejemplo, mediante el trazo de forros
con restricciones)
Figuras geométricas
- Comparación de ángulos, en forma directa y con intermediario
- Uso del transportador en la medición de ángulos
- Clasificación de figuras geométricas a partir del
número de lados, número de lados iguales, ángulos
iguales y número de ejes de simetría
- Reconocimiento de diferentes triángulos respecto a sus lados y
ángulos (triángulo isósceles, escaleno y
equilátero; triángulo rectángulo)
- Trazo de las alturas de los triángulos (casos sencillos)
- Composición y descomposición de figuras geométricas
- Trazo de líneas paralelas y perpendiculares utilizando diversos
procedimientos
- Trazo del círculo utilizando una cuerda
Tratamiento de la información
- Recolección y registro de datos provenientes de
la observación
- Representación de información en tablas de frecuencia
y gráficas de barras
- Uso de la frecuencia absoluta en el manejo de la información
- Análisis e interpretación de la información
proveniente de una pequeña encuesta
Procesos de cambio
- Problemas sencillos que introduzcan al alumno a la elaboración
de tablas de variación proporcional
La predicción y el azar
- Registros de los resultados de experimentos aleatorios
- Representación de los resultados de un experimento
aleatorio en tablas y gráficas
- Uso de las expresiones más probable y menos probable en la
predicción de resultados
- Realización de juegos o experimentos cuyos resultados
dependen del azar
Quinto grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
- Los números de seis cifras
- Lectura y escritura
- Antecesor y sucesor de un número
- Construcción de series numéricas
- Valor posicional
- Los números en la recta numérica
- Los números romanos
- Planteamiento y resolución de problemas que conduzcan a la
descomposición de un número en sumandos o factores
- Planteamiento y resolución de problemas que impliquen dos o
más operaciones con números naturales
- Uso de la calculadora en la resolución de problemas
Números fraccionarios
- Fraccionamiento de longitudes para introducir nuevas fracciones
(por ejemplo, séptimos y novenos)
- Utilización de diversos recursos para mostrar la equivalencia de
algunas fracciones
- Planteamiento y resolución de problemas con fracciones cuyos
denominadores sean 10, 100 y 1000
- Actividades para introducir las fracciones mixtas
- Ubicación de fracciones en la recta numérica
- Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de
fracciones con denominadores iguales y diferentes, mediante la
equivalencia de fracciones
- Algoritmo de la suma y de la resta de fracciones utilizando
equivalencias
- Empleo de la fracción como razón y como división,
en situaciones sencillas
- Cálculo de porcentajes mediante diversos procedimientos
Números decimales
- Lectura y escritura de números decimales, asociados a
diversos contextos
- Comparación y orden en los números decimales
- Equivalencia entre décimos, centésimos y milésimos
- Planteamiento y resolución de problemas diversos de suma y resta de
números decimales hasta milésimos
- Planteamiento y resolución de problemas de multiplicación de
números decimales
- Planteamiento y resolución de problemas de división de
números naturales con cociente hasta centésimos
- Planteamiento y resolución de problemas de división de
números decimales entre números naturales
- Uso de la calculadora para resolver problemas
Medición
Longitudes, áreas y volúmenes
- Planteamiento y resolución de problemas que impliquen el
cálculo del perímetro de polígonos y de figuras
curvilíneas utilizando diversos procedimientos
- Resolución de problemas que impliquen el cálculo del
área de polígonos, trapecios y romboides por
descomposición en cuadrados, triángulos y rectángulos
- Planteamiento y resolución de problemas que impliquen el
cálculo de áreas utilizando el metro cuadrado, el
decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado
- El kilómetro cuadrado como unidad de medida para expresar la
superficie de grandes extensiones
- Relación entre el perímetro y el área de una figura
- Variación del área de una figura en función
de la medida de sus lados
- Aproximación del área de polígonos irregulares
y de figuras curvilíneas utilizando cuadrículas
- Medición del volumen del cubo y de algunos prismas mediante
el conteo de unidades cúbicas
- El centímetro cúbico como unidad de medida del volumen
- Introducción al estudio sistemático del sistema
métrico decimal: múltiplos y submúltiplos del metro
Capacidad, peso y tiempo
- Relación entre la capacidad y el volumen; relación
entre el decímetro cúbico y el litro
- Relaciones entre la hora, los minutos y los segundos, asociadas
a la resolución de problemas (conversiones)
- Uso de instrumentos de medición: el dinamómetro y la
báscula
- Introducción al estudio sistemático del sistema
métrico decimal: múltiplos y submúltiplos
del litro y del gramo
Geometría
Ubicación espacial
- Introducción de los ejes de coordenadas cartesianas para ubicar
seres u objetos en mapas o croquis
- Las coordenadas de un punto
Cuerpos geométricos
- Construcción y armado de patrones de cubos y prismas
Figuras geométricas
- Trazo de figuras utilizando la regla y la escuadra
- Uso de la regla, la escuadra y el compás para trazar figuras a
partir de ejes de simetría, líneas paralelas y perpendiculares
- Uso del compás para trazar círculos
- Clasificación de figuras utilizando diversos criterios (por ejemplo,
igualdad de ángulos, igualdad de lados, paralelismo y simetría)
- Construcción de figuras a escala (casos sencillos)
Tratamiento de la información
- Organización de la información en tablas, diagramas,
gráficas de barras o pictogramas
- Análisis de las tendencias en gráficas de barras: promedios,
valor más frecuente, la mediana
- Recopilación y análisis de información
de diversas fuentes
Procesos de cambio
- Elaboración de tablas de variación proporcional y no
proporcional para resolver problemas
- Relaciones entre los datos de una tabla de proporcionalidad directa
- Elaboración de gráficas de variación
proporcional y no proporcional
- Planteamiento y resolución de problemas de porcentaje
La predicción y el azar
- Problemas que impliquen arreglos o permutaciones de dos o tres objetos.
Lista de resultados posibles
- Uso de diagramas de árbol para resolver problemas de conteo. Lista
de resultados posibles
- Experimentos aleatorios y análisis de los resultados posibles y
de los casos favorables
- Identificación de la mayor o menor probabilidad de los eventos
Sexto grado
Los números, sus relaciones y sus operaciones
Números naturales
- Los números naturales
- Lectura y escritura
- Antecesor y sucesor de un número
- Construcción de series numéricas
- Valor posicional
- Los números en la recta numérica
- Reflexión sobre las reglas del sistema de numeración decimal
- Múltiplos de un número
- Mínimo común múltiplo
- Planteamiento y resolución de problemas diversos cuya
solución implique dos o más operaciones
- Uso de la calculadora en la resolución de problemas
Números fraccionarios
- Ubicación de fracciones en la recta numérica
- Equivalencia y orden entre las fracciones
- Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta
de fracciones mixtas
- Conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa
- Simplificación de fracciones
- Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de
fracciones con denominadores distintos mediante el cálculo
del denominador común
Números decimales
- Lectura y escritura de números decimales
- Ubicación de números decimales en la recta numérica
- Escritura en forma de fracción de números decimales;
escritura decimal de algunas fracciones
- Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta con
números decimales hasta milésimos
- Planteamiento y resolución de problemas de multiplicación
de números decimales hasta milésimos
- Planteamiento y resolución de problemas de división de
números decimales entre números naturales
- Expresión de porcentajes en números decimales
- Uso de la calculadora para resolver problemas
Medición
Longitudes, áreas y volúmenes
- Perímetro del círculo
- Uso de fórmulas para resolver problemas que impliquen el
cálculo de áreas de diferentes figuras
- Uso de la hectárea en la resolución de problemas
- Planteamiento y resolución de problemas sencillos que impliquen
el cálculo del volumen de cubos y de algunos prismas mediante
el conteo de unidades cúbicas
- Fórmula para calcular el volumen del cubo y de algunos prismas
- Variación del área de una figura en función de
la medida de sus lados
- Cálculo del área total de prismas
- Profundización en el estudio del sistema métrico decimal:
múltiplos y submúltiplos del metro; algunos múltiplos
y submúltiplos del metro cuadrado y del metro cúbico
- Relación entre las unidades de longitud del sistema métrico
decimal y el sistema inglés (metro y yarda, centímetro y
pulgada, centímetro y pie, kilómetro y milla terrestre)
Capacidad, peso y tiempo
- Problemas que impliquen conversión de unidades de tiempo
(año, mes, semana, día, hora, minuto y segundo)
- Introducción a algunos aspectos de la historia de la
medición
- Profundización en el estudio del Sistema Métrico Decimal:
múltiplos y submúltiplos del litro y del gramo
- La tonelada como unidad de medida
- Relación entre las unidades de capacidad y peso del sistema
métrico decimal y el sistema inglés (litro y galón,
kilogramo y libra)
Geometría
Ubicación espacial
- Construcción a escala de croquis del entorno
- Uso de los ejes de coordenadas cartesianas
- Lectura de mapas
Cuerpos geométricos
- Construcción y armado de patrones de prismas, cilindros y
pirámides
Figuras geométricas
- Construcción de figuras a escala
- Reconocimiento de las semejanzas y diferencias entre dos figuras a
escala
- Construcción de figuras a partir de sus diagonales
- Clasificación de figuras utilizando diversos criterios (por
ejemplo, tamaño de sus lados, número de lados, medida de
sus ángulos, número de vértices, pares de lados
paralelos, diagonales iguales, diagonales diferentes, puntos de
intersección de las diagonales, número de ejes de
simetría, etcétera)
- Construcción y reproducción de figuras utilizando dos o
más ejes de simetría
- Trazo y reproducción de figuras utilizando regla y compás
Tratamiento de la información
- Organización de la información en tablas, diagramas,
gráficas de barras o pictogramas
- Análisis de las tendencias en gráficas de barras:
promedios, valor más frecuente, la mediana
- Uso de la frecuencia relativa en la resolución de problemas
- Recopilación y análisis de información de diversas
fuentes
- Análisis de problemas en los que se establezca si hay suficiente
información para poder resolverlos y se distinga entre datos
necesarios y datos irrelevantes
Procesos de cambio
- Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la
elaboración de tablas y gráficas de variación
proporcional y no proporcional
- Análisis de las tendencias en tablas de variación
proporcional y no proporcional
- Relación entre situaciones de variación y las tablas y
gráficas correspondientes
- El valor unitario como procedimiento para resolver ciertos problemas de
proporcionalidad
- Los productos cruzados como método para comprobar si hay o no
proporcionalidad
- Planteamiento y resolución de problemas de porcentaje
La predicción y el azar
- Registro en tablas y gráficas de los resultados de diversos
experimentos aleatorios
- Uso de diagramas de árbol para contar el número de
resultados posibles en experimentos sencillos
- Comparación de dos eventos a partir del número de casos
favorables sin cuantificar su probabilidad
- Análisis e interpretación de gráficas para hacer
predicciones